در ابتدا، نام کوچه کنی نبود. این کوچه را با عنوان کوچه نزدیک به «باغ پوستی» میشناختند. باغ پوستی، باغی بود که در آن پوست دباغی شده گوسفندها را نگهداری میکردند، حتی پوست حیوانات شکاری را هم به این باغ منتقل میکردند. باغ پوستی محلی بود برای انبار پوستهای صادراتی به خارج از کشور.