چالش؛ از دایره‌ای که هرکس فرد سمت چپی خود را می‌کشد، فرار کنید

فرارو- بازی دایره‌ای خودکشی نظری که توسط فلاویوس ژوزفوس معرفی شد و برای ۲۰۰۰ سال است که همچنان یکی از بازی‌های مورد علاقه ریاضی‌دانان باقی‌مانده است. در این بازی باید فرد سمت چپی خود را بکشید تا کشته نشوید، این روند تا زمانی که تنها یک نفر باقی بماند ادامه خواهد داشت. 

در این بازی افراد باید بر سر جان خود مسابقه بدهند، شاید برای‌تان جالب باشد اما در اینجا هوش ریاضی شما را نجات خواهد داد. شما باید بتوانید محاسبه کنید که چندمین دایره باشید تا جان سالم به‌در ببرید. شما باید بتوانید همه افراد دیگر حتی اگر دلتان هم نخواهد از مسابقه به شکل دردناکی حذف کنید. 

به گزارش فرارو، در کدام ردیف از ۱-۱۳ ایستاده اید، آیا میتوانید آخرین نفر باشید؟

به سناریو‌ها نگاه کنید
۱- نفر اول نفر دومی که نفر سومی را کشته می‌کشد پس نفر اول زنده می‌ماند.
۲- نفر اول، نفر دوم را می‌کشد، اما نفر سوم نفر اول را می‌کشد پس نفر سوم باقی ماند.
۳- نفر اول نفر دوم را می‌کشد، نفر سوم هم نفر چهارم را می‌کشد و در پایان نفر اول هم نفر سوم را می‌کشد پس نفر اول فعلا زنده مانده است.

اگر اینگونه پیش برویم تا نفر ۱۲ ام وضعیت اینگونه خواهد بود:

یک الگو در اینجا ظاهر می‌شود. اگر توجه کنید، در دایره‌های ۲، ۴ و ۸، عدد ۱ همیشه زنده می‌ماند. همه این دایره‌ها دارای اعداد شخصی هستند که می‌توانند به صورت توان‌های ۲ بیان شوند. به طور خلاصه، اگر بتوان تعداد افراد دایره را با مقداری مانند ۲ تا n ام بیان کرد، باید رتبه شماره ۱ را زنده در نظر گرفت.  می‌دانم بازی سختی است، اما دیگر باید سعی کنید، زنده بمانید.

اما همانطور که در سوال خود اشاره کردیم، اگر عددی وجود دارد که نمی‌توان آن را به صورت توان ۲ بیان کرد، مثلاً ۱۳، کدام ترتیب را باید انتخاب کرد؟

در واقع، پاسخ بسیار ساده است، تنها کاری که باید انجام دهید این است که بزرگترین عددی را که قبل از تعداد کل افراد دایره می‌آید، پیدا کنید که اگر دو به توان آن برسد جزوی از ۱۳ تا دایره خواهد بود، در مورد ۱۳ نفر این عدد ۸ است. یعنی ۳ بزرگترین است که اگر دو به توان آن برسد از ۱۳ بزرگتر نخواهد شد.

سپس این عدد را از تعداد افراد دایره کم می‌کنیم و حاصل را در دو ضرب می‌کنیم و با یک آنرا را جمع می‌کنیم. خوب:

۱۳-۸=۵،
۵x۲=۱۰،
۱۰+۱=۱۱

به طور خلاصه، اگر یک دایره ۱۳ نفره باشد، فردی که در ردیف یازدهم ایستاده می‌تواند زنده بماند.یا اگر تعداد دایره‌ها ۴۱ نفر باشد، ۵ بزرگترین عددی خواهد بود که اگر ۲ به توان آن برسد جزوی از ۴۱ تا عدد خواهد بود یعنی عدد ۳۲

که ۹=۳۲- ۴۱ سپس ۹ در ۲ می‌شود ۱۸ و به اضافه یک می‌شود ۱۹ پس باید سعی کنید که نفر نوزدهم باشید تا زنده بمانید، به همین سادگی نجات پیدا خواهید کرد.